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Eine Transportgleichung für die spezifische Phasengrenzfläche in zweiphasigen Strömungen

 

Dr.-Ing. habil. Marco Millies

 

Fast sämtliche verfahrens- und energietechnischen Prozeße enthalten als wesentlichen Prozeßschritt die Wärme- oder Stoffübertragung in einer mehrphasigen Strömung zwischen den beteiligten Phasen. Für die Auslegung des Prozeßes wird der Wärme- oder Stoffübergang zwischen den Phasen vorausberechnet. Dazu wird die Größe der im Apparat vorhandenen Phasengrenzfläche benötigt. Die lokal für den Stoff- oder Wärmetransport zur Verfügung stehende Phasengrenzfläche wird durch folgende Vorgänge bestimmt:

  • Konvektion: Blasen werden mit der Strömung transportiert und damit auch die Phasengrenzfläche.
  • Neubildung: Redispersionsvorgänge führen zum Zerfall großer Blasen und zur Neubildung kleinerer Blasen,hierdurch wird lokal Phasengrenzfläche erzeugt.
  • Verlust: Koaleszenzvorgänge reduzieren die lokal vorhandene Phasengrenzfläche.
  • Diffusion: Aufgrund der Schwankungsbewegungen der Blasen kommt es zu einem diffusionsähnlichen Ausgleich für die Anzahldichten der Blasen und damit auch zu einem Ausgleich für die Phasengrenzfläche.

Die Größenverteilung der Blasen wird aus einer Bilanzgleichung für die Anzahl der Blasen in jeder Blasenfraktion berechnet. Die vollständige Lösung wird auf numerischem Wege erhalten, sie ist in Bild 1 dargestellt.

 

Bild 1: Blasengrößenverteilung als Funktion der Zeit für einen anfänglich monodispersen Blasenschwarm

 

 

Als Anfangsbedingung wird ein monodisperser Blasenschwarm vorgegeben. Daher liegen zum Zeitpunkt t=0 in Bild-1 nur Blasen mit einem einzigen Volumen vor. Durch Koaleszenz addieren sich die Volumina der beiden koaleszierenden Blasen. Daher entstehen für kleine Zeiten in Bild-1 zusätzlich Blasen mit dem zwei-, drei- usw. fachen des ursprünglichen Blasenvolumens. Die Größenverteilung der Blasen geht mit zunehmender Zeit in eine glatte Verteilung über, da durch Blasenzerfall eine breite Verteilung kleinerer Blasen entsteht. Die Berechnung läßt sich mit Hilfe einer analytischen Lösung wesentlich vereinfachen. Die analytische Lösung setzt allerdings eine glatte Größenverteilung der Blasen als Anfangsbedingung voraus. Dies ist in Bild-1 gerade nicht erfüllt. Die analytische Lösung stellt eine Mannigfaltigkeit dar, gegen die die vollständige Lösung schnell konvergiert. Die analytische Lösung ist in Bild 2 dargestellt.

Bild 2: Analytische Lösung für die Blasengrößenverteilung als Funktion der Zeit für einen anfänglich monodispersen Blasenschwarm

 

Mit Hilfe der analytischen Lösung wird eine einfache Berechnungsgleichung für das mittlere Blasenvolumen in einer transienten Strömung hergeleitet. Aus dem mittleren Blasenvolumen läßt sich anschließend mit Hilfe der analytischen Lösung die Größenverteilung der Blasen berechnen. Durch Integration werden aus der Größenverteilung der Blasen die spezifische Phasengrenzfläche und der Sauterdurchmesser erhalten. Die Berechnungsgleichung gilt unabhängig vom Stoffsystem und vom betrachteten Apparat. Sie wurde bislang erfolgreich für die Stoffsysteme Wasser/Luft, Salzlösung/Luft, Methanol/Luft, Tetrachlorkohlenstoff/Luft, Ethanol/Luft und Cyclohexan/Luft angewendet. Zusätzlich wird mit Hilfe der Größenverteilung der Blasen die Vermischung der Gasphase, die Schwarmgeschwindigkeit der Blasen und der Übergang zur Pfropfenströmung in Übereinstimmung mit Meßwerten beschrieben.